Las (101) declinaciones de zapo

Declinaciones de Zapo

Zapo es declinable en castellano o en inglés, puesto que es half de cada fifty. Osea, lo que viene siendo mitad y mitad.

Declinaciones en castellano, junto con sus definciones:


zapóliza de seguro: contratable para el hogar o la oficina.
Zapómulo: Parte de la cara.
Zapoco: Lo contrario de zamucho.
Zapodium: Elemento químico similar al cemento, que sirve para que Ferzapo Alonso se suba encima despues de las carreras. Véase también “zapole”.
Zapodrido: Zapo cuando come alubias.
Zapódromo: Palabra compuesta, de origen etrusco, de “zapo” y “dromo”. Zapo que significa dromo y dromo que significa zapo.
Zapoema: Carta de amor.
Zapolar: Propiedad de insolubilidad en agua.
Zapolemico: 1. Que tiene repercusiones en zapolítica. 2. Que contiene sangre de Zapo.
Zapolicia: Persona que se ocupa de mantener el orden en el TFD.
Zapolis-zaplaton: Palabra compuesta, proviniente del griego. Hace referenia al pito de la caverna, escrito por “Zaplaton”, quién también escribió “La Zápolis”.
Zapollito: cría de gallinázapea.
Zapolvo: escamas de piel de zapo.
Zapomposo: Zapo enjabonado.
Zaponderado: Considerado como adecuado por Zapo.
Zaponer: Organizar o preparar algo. Por ej: zaponer la mesa. Se puede utilizar como interjección: ¡ Os vizaponer chatos de griscal!
Zapopa: 1. Parte trasera del zap(o)ato. 2. Mujer papa. 3. Sopapa.
Zapóptero: Insecto zapovolador.
Zapoquita: 1. Cantidad pequeña de algo. 2. Intejección: ¡quita de ahí, zapo!
Zaporche: 1. Modelo de zap-coche. 2. Parte de la casa donde no pega tanto el sol, aunque está al aire libre.
Zaporsorpresa: Dar un susto a zapo. (No lo hagáis)
Zapostal: Pequeño rectángulo de cartón que se envía por correo, con un mensaje, cuando uno está de viaje.
Zaposter: 1. Subtipo específico del herpes zóster. 2. Foto gigante de zapo, colgada en la pared.
Zapostres: Lo que zapo se come lo último, generalmente dulce.
Zapotentado: 1. Zapo trabajando, con la Wii al lado. 2. Persona que, bajo la aprobación de zapo, está capacitada para una determinada tarea.


Declinaciones en inglés, junto con sus definciones:
apo.z: Auckland Philharmonia Orchestra, comprimida con gzapo.
Cacaza: zapoop.
Palomitaz de maíz: zapopcorn.
Patatozapo: zapotato.
Susantizapo: zapope, za pope.
Té verzapo: gunzapowder tea.
Venezapo: zapoison (en algunos lugares, también zapoisonous).
Zabaja: zapocketknife.
Zapiscina: zapool.
Zaprimero: zapole position.
Zapuntador: zapointer.

Pobrezia et musicalismo

Tras un pequeño descanso, aquí van dos vídeos musicales.

El primero, alledgadamente compuesto by Dano, que me ha molado un montón. No sé si es que Dano, finalmente ha encontrado su vocación, o ha sonado la flauta por causalidad -y no, no lo he escrito mal-, pero cautiva.





Este otro, del mítico Chavo del Ocho... sin palabras ;-) sólo con música.

Knight Rider Two Thousand

Dedicado a los pollos.

El Alfabeto Hebreo

Como ¿prometí? en el post anterior, hablaremos brevemente del alfabeto hebreo (quien quiera ampliar información, que consulte el artículo de la Wikipedia).

El alfabeto hebreo (alephbet) consta de 22 letras. La primera se llama alef, la segunda bet. De ahí lo de alephbet.

La parte curiosa, es que cada letra equivale con un número. Nosotros usamos símbolos diferentes para expresar cantidades (guarismos) y palabras (caracteres). En el alfabeto hebreo, se usan los mismos símbolos.

Así, escribir ℵ (alef) es como escribir 1. Además, contamos con un repertorio de guarismos limitado, diez guarismos en total: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

En el alfabeto hebreo, sin embargo, son veintidós guarismos. Los diez primeros equivalen a los nuestros (0..9). Pero también tienen guarismos para expresar 10, 20, 30, ..., 100, 200, 300 y 400.


La letra alef (ℵ) a veces se usa como operador, indicando el operador de recuento, que indica -igual que cuando contamos de forma natural- que sumamos 1. De ahí que lo escogieran (digo yo) para representar el cardinal de los naturales (contar 1 por cada natural).

También se utiliza para numerar los transinfinitos: ℵ₀,ℵ₁,ℵ₂,...

Por último, os remito al comentario de Tío Petros sobre alef, muy recomendable pues contiene contenía el enlace a algo que yo no puse en mi entrada anterior: la demostración de como George Cantor demostró que no podemos asignar a cada número real, uno natural.

Actualización: pongo aquí un enlace a una de las demostraciones (larga) de por qué R no es numerable (PDF) y otra más corta y que creo, se entiende mejor.

Unos infinitos más grandes que otros

Mitad en respuesta al cuento de Txipi, y en parte como agradecimiento a Adrián Paenza, sin olvidarnos del inefable JosuKa, otra sobre infinitos.

Vaya por delante que no soy matemático ni pretendo serlo. Pero cuando en su día, me enteré de que no todos los infinitos eran igual de grandes, se me quedó la mosca detrás de la oreja. Vaya aquí la explicación...

En primer lugar, que nos quede claro que infinito no es un número. El 10 es un número, raíz cuadrada de pi es un número. Infinito es un concepto: un pensamiento expresado con palabras. Lo malo es que nuestra mente es finita, así que en realidad no entendemos lo que es el infinito, aunque algunos afirmen haber estado allí. Nuestra idea de infinito aparece por negación. Somos conscientes de que lo que nos rodea está delimitado, tiene "fin". Y al invertir esa proposición obtenemos algo que ni entendemos ni sabemos definir, así que le damos un nombre "negado": in-finito, que no tiene fin. Como si pudiésemos entenderlo.

Hecha esta aclaración, aún sin entender de qué vamos a hablar, introduzcamos otro concepto: el de la comparación. Ya que nuestro propósito es entender que hay infinitos más grandes que otros, primero debemos ponernos de acuerdo en como definimos que x es al menos tan grande como y.

Primera aproximación: tenemos una caja de bombones y un grupo de alumnos de primaria a los que queremos premiar por su excelente comportamiento. Caramelos nos valen igual. Los alumnos no tienen por qué ser de primaria. Pero algo hay que poner para no aburrir.

Poniéndonos en plan matemático, hablaremos del conjunto de bombones y del conjunto de alumnos. Si podemos asignar un bombón a cada alumno y que nadie se quede con las manos vacías (salvo que sea por problemas de salud o similar, pero eso no cuenta), diremos que el conjunto de bombones es al menos tan grande como el de alumnos. En matemáticas, a la cantidad de elementos de un conjunto se le llama cardinalidad: la cardinalidad del conjunto de bombones es igual o superior a la de los alumnos.

Si en vez de bombones, pensamos en los números, la cosa cambia un poco. Centrémonos en los números naturales (los de sabores y los que tengan bífidus quedan descartados por el momento). Estos números nos resultan familiares a todos, son los que obtenemos al contar. Si cuento los bombones voy contando: 1,2,3, ... y así hasta que se me acaban los bombones. Alguien me podría echar en cara (o en callo, que aquí lo que se trata es de dar el callo, no necesariamente la cara) que el 0 también es natural. Ni entro ni salgo: no nos afecta el caso del 0 (que por cierto, no es ni positivo ni negativo, ya que estamos, digámoslo).

La pregunta es: ¿cuál es la cardinalidad del conjunto de los números naturales? Para dar respuesta a esta pregunta, tendrímos que empezar a contarlos: 1,2,3, ... Y no terminarímos nunca. Contar los números naturales es un problema recurrente (o recursivo, palabra que no existe en el diccionario pero que muchos utilizamos a menudo). Por tanto, si no terminarímos nunca de contar, es porque detrás de cada natural siempre hay otro. Aquí es donde nos aparece el concepto de infinito: como nunca terminamos de contar, la cardinalidad es (debe ser) infinita.


Ahora pensemos en los números enteros, es decir, el 0, todos los naturales (1,2,3,...) y sus correspondientes "imágenes" (los negativos: -1,-2,-3, ...) ¿Cuántos números enteros hay? La respuesta parece inmediata: infinitos. Pero... ¿hay más números enteros que números naturales? La respuesta también parece inmediata, pero no lo es...

Cualquiera, a bote pronto, podría pensar que dado que por cada número natural, existe su correspondiente "imagen" negativa en los enteros, rápidamente diría: la cardinalidad de los enteros ha de ser doble a la de los naturales. Es decir, que hay más números enteros que naturales. ¿O no?

Pensemos un poco: 2*infinito = infinito por lo que ¿realmente hay el doble?

Volvamos a la técnica anterior para comparar cantidades. Si a cada número entero, le puedo asignar un natural (los enteros serían los alumnos y los naturales, los bombones) entonces podría decir tranquilamente, y sin temor a equivocarme, que hay al menos tantos naturales como enteros.

De acuerdo:

0 -> 1
1 -> 2
-1 -> 3
2 -> 4
-2 -> 5

Y así, sucesivamente.

Ajá, acabamos de demostrar que por cada número entero, hay otro natural. O lo que es lo mismo, la cardinalidad de los enteros es infinita, pero numerable. Por tanto, la cardinalidad de los naturales, y la de los enteros ¡es la misma!

Fuerte, ¡eh?

A este infinito se le considera el primero (el más pequeño) de los infinitos, y se le llama ℵ₀ (se lee alef sub cero).

Alef, por cierto, es una letra hebrea, pero lo relativo a eso queda para otro post.

Bien, pasemos entonces a los números reales. ¿Cuál es la cardinalidad de los reales? Meterme ahí es meterme en terreno cenagoso. Y este post ya va siendo demasiado infinito. La hipótesis (lo sentimos, pero no se puede demostrar que sea cierta, y ya hablaremos de ello en otro momento) del continuo afirma que el cardinal del conjunto de los reales, al que llamamos ℵ₁, es el primer cardinal que va después que ℵ₀. O lo que es lo mismo, es el siguiente infinito, más pequeño :-) La idea es intentar asignar a cada número real, un número natural. Resulta que no se puede, que hay más números reales que naturales, así que el conjunto de los reales no solo es infinito: es no-numerable (ya estamos de nuevo con las definiciones por exclusión) y además es mayor que el de los naturales.

Otro día más y mejor.

P.D.: Posteo esto provisionalmente, a falta de añadir los enlaces pertinentes.